ฟังก์ชันทั่วถึง&นเชิงเส้น&ขั้นบันได

ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไปทั่วถึง B

ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไปทั่วถึง B

          ในคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง (อังกฤษ: injective function, injection, one-to-one function) เป็นฟังก์ชันที่ไม่จับคู่สมาชิกที่ต่างกันจากโดเมนไปยังสมาชิกตัวเดียวกันในโดเมน

นิยาม

                ให้  f เป็นฟังก์ชันที่โดเมนเป็นเซต A ฟังก์ชัน fเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งก็ต่อเมื่อสำหรับทุก aและ b ใน  Aถ้า f(a)=f(b) แล้ว  a=b กล่าวคือ  f(a)=f(b) แปลว่า  a=b ในทางกลับกัน ถ้า  แล้ว 

{\displaystyle \forall a,b\in A,\;\;f(a)=f(b)\Rightarrow a=b}

เมื่อเขียนด้วยสัญลักษณ์  

ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งและทั่วถึง

ฟังก์ชันทั่วถึงแต่ไม่หนึ่งต่อหนึ่ง 

  

ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งแต่ไม่ทั่วถึง

ฟังก์ชันเชิงเส้น (Linear Funtion)

ฟังก์ชันเชิงเส้น

ใน คณิตศาสตร์ ฟังก์ชันเชิงเส้น (อังกฤษ: Linear function) อาจหมายถึง :

ในทางคณิตศาสตร์พิ้นฐาน

ในคณิตศาสตร์พื้นฐาน ฟังก์ชันเชิงเส้น หมายถึง ฟังก์ชันหนึ่งในรูปร่าง เช่น

ตัวอย่างฟังก์ชันที่เส้นแสดงเป็นฟังก์ชันเชิงเส้น มี เช่น:

สามสมการเส้นตรง สีแดง และ สีฟ้า ขนานกัน และเท่ากับ (m) ในขณะที่ สีแดง และ สีเขียว ตัวเส้นเค้า y ในจุดเดียวกัน ที่ (b)

ในคณิตศาสตร์ขั้นสูง

ในคณิตศาสตร์ขั้นสูง ฟังก์ชันเชิงเส้น หมายถึง ฟังก์ชันที่เป็น ฟังก์ชันเชิงเส้น มักหมายถึง คณิตศาสตร์ ที่เป็น การสายเส้นตรง ระหว่างสองกลุ่มเวกเตอร์

ตัวอย่าง ถ้า  x และ  f(x) คือ เวกเตอร์ตัวประสาน ฟังก์ชันเชิงเส้นจะเป็นบรรดาฟังก์ชัน ที่แสดงได้ในรูปร่าง

f(x)= M x โดยที่ M คือ เมตริก

ฟังก์ชัน f(x)=mx+b จะเป็น การสายเส้นตรง ก็ต่อเมื่อ   b=0  เท่านั้น

ฟังก์ชันขั้นบันได (Step Function)

ฟังก์ชันขั้นบันได (Step Function)

    ฟังก์ชันขั้นบันได หมายถึงฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นสับเซตของเซตของจำนวนจริงและมีค่าของฟังก์ชันเป็นค่าคงตัวเป็นช่วงๆมากกว่าสองช่วงกราฟของฟังก์ชันนี้มีลักษณะคล้ายขั้น  บันได        

    กราฟของฟังก์ชันนี้จะมีรูปร่างคล้ายขั้นบันได 

 

             ตัวอย่าง    ของฟังก์ชันขั้นบันไดที่พบเห็นในชีวิตประจำวัน ได้แก่ อัตราค่าบริการไปรษณีย์ประเภทต่างๆ เช่น จดหมาย พัสดุไปรษณีย์ เป็นต้น

             ตัวอย่าง    การเขียนฟังก์ชันในรูป f(x) เมื่อ x เป็นจำนวนหน้าจดหมาย และ f(x) เป็นอัตราค่าส่งจดหมาย