ฟังก์ชันพหุนาม (Polynomial Function)
ฟังก์ชันพหุนาม Polynomial Function
พหุนาม คือนิพจน์ที่สร้างจากตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัวและค่าคงที่
โดยใช้การดำเนินการแค่ การบวก การลบ และการคูณ
ตัวอย่างเช่น นิพจน์ y(2xz3 − 4)x − 2 +
(0.9x + z)y เป็นพหุนาม
(เนื่องจาก z3 เป็นการเขียนย่อจาก z\cdot z\cdot z) แต่นิพจน์ {1 \over x^2 +
1} ไม่ใช่พหุนาม
เนื่องจากมีการหาร เช่นเดียวกับ นิพจน์
(5 + y)x เนื่องจากไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของการคูณกันที่ไม่ขึ้นกับค่าของตัวแปร
x ได้ นอกจากนี้ ยังมีการนิยาม พหุนาม ในรูปแบบจำกัด
กล่าวคือ พหุนามคือ
นิพจน์ที่เป็นผลรวมของผลคูณระหว่างตัวแปรกับค่าคงที่ ยกตัวอย่างเช่น 2x2yz3 − 3.1xy + yz − 2
อย่างไรก็ตาม ข้อจำกัดนี้เป็นเพียงข้อจำกัดที่ผิวเผิน
เนื่องจากสามารถใช้กฎการ แจกแจงแปลง
พหุนามภายใต้นิยามแรกให้เป็นพหุนามภายใต้นิยามที่สองได้
ในการใช้งานทั่วไปมักไม่แยกแยะความแตกต่างทั้งสอง
นอกจากนี้ในบริบททั่วไปมักนิยมถือว่าโดยทั่วไปพหุ
นามจะอยู่ในรูปแบบจำกัดนี้ แต่เมื่อต้องการแสดงว่าอะไรเป็นพหุนาม
มักใช้รูปแบบแรกเนื่องจากสะดวกมากกว่า
ฟังก์ชันพหุนาม คือ
ฟังก์ชันที่นิยามด้วยพหุนาม ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชัน f นิยามด้วย f(x) = x3−x เป็นฟังก์ชันพหุนาม
ฟังก์ชันพหุนามเป็นฟังก์ชันเรียบประเภท หนึ่งที่สำคัญ โดยคำว่า
กราฟของฟังก์ชันพหุนามดีกรีสาม |
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (Trigonometry Function)
ตรีโกณมิติ (Trigonometry)
เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า Circular Function คือ ฟังก์ชันของมุม
ซึ่งมีความสำคัญในการศึกษารูปสามเหลี่ยมและปรากฏการณ์ในลักษณะเป็นคาบ
ฟังก์ชันอาจนิยามด้วยอัตราส่วนของด้าน 2 ด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
หรืออัตราส่วนของพิกัดของจุดบนวงกลมหนึ่งหน่วย หรือนิยามในรูปทั่วไปเช่น
อนุกรมอนันต์ หรือสมการเชิงอนุพันธ์
รูปสามเหลี่ยมที่นำมาใช้จะอยู่ในระนาบแบบยุคลิดดังนั้น
ผลรวมของมุมทุกมุมจึงเท่ากับ 180° เสมอ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐานทั้งหมดในปัจจุบัน มีฟังก์ชันตรีโกณมิติอยู่ 6
ฟังก์ชันที่นิยมใช้กัน ดังนี้
ฟังก์ชัน
|
ตัวย่อ
|
ไซน์ (Sine)
|
sin
|
โคไซน์ (Cosine)
|
tan (หรือ tg)
|
แทนเจนต์ (Tangent)
|
cot (หรือ ctg หรือ ctn)
|
โคแทนเจนต์ (Cotangent)
|
sec
|
ซีแคนต์ (Secant)
|
csc (หรือ cosec)
|
ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์
ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ (Absolute Value
Function)
ฟังก์ชันค่าสมบูรณ์ถูกกำหนดโดยกฎซึ่งแบ่งออกเป็นสองกรณีค่าฟังก์ชันสมบูรณ์ |
| จะกำหนดโดย
ค่า absolute ของ x ให้ระยะห่างระหว่าง x และ 0 เป็นบวกหรือศูนย์เสมอ
ตัวอย่าง เช่น |3| = 3, |-3| = 3, |0|=0. | 3 | = 3,
| -3 | = 3 | 0 | = 0
โดเมนของฟังก์ชันค่าสมบูรณ์คือ R
ทั้งเส้นของจริงในขณะที่ช่วงคือช่วง
[0, ∞)
ฟังก์ชันค่าสมบูรณ์สามารถอธิบายกฎ กราฟมันจะได้รับโดยสมการ y = กราฟเป็น Vดังรูป
ถ้า
A และ
B สองจุดบนเส้นจริงแล้วจากนิยามของ
| x | เราดูอยู่ที่
ดังนั้น | a --
b | แตกต่างกันขนาดใหญ่และขนาดเล็กของทั้งสองหมายเลขในคำอื่น ๆ | a -- b | คือระยะระหว่างจุด A และ B, แสดงในรูป
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น